読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

Haskellでフィボナッチ

去年の六月ごろに「すごいHaskell楽しく学ぼう」(以下すごいH)を買って読んでみようと思ったのですが、当時はほとんどプログラミングをしたことがなく、良くわからないまま終わりました。8か月ほど経って経験を積んだのでようやく本棚でほこりをかぶっていた本を読み始めてみました。
とりあえず再帰フィボナッチ数列を求めてみるコードを書いてみます

fibo1 ::(Num a)=> Int -> a
fibo1 0 = 1
fibo1 1 = 1
fibo1 n = fibo1 (n-1) + fibo1 (n-2)

いやぁ気持ちが良いですね
なんか漸化式をそのまま書くと動くので嬉しいです

このままだとn番目のフィボナッチ数を求めるオーダーが指数オーダーなので動的計画法っぽいことをして、O(n)で計算させてみます。

applyN :: Int ->(a->a) ->a ->a
applyN 0 _ a = a
applyN n f a = f $ applyN (n-1) f a

fibo2 :: Int -> Integer
fibo2 n = fst $ applyN n (\(a,b) -> (a+b, a)) (1,0)

ラムダ計算で書くとなんかそれっぽくてカッコいいですね
それにバグっていないという安心感がありますね
これが副作用がないということなんでしょうか
折角なので行列を繰り返し二乗法で計算してO(log n)で計算するやつをやってみました

data Mat a = Mat a a a a deriving (Show)

mmul:: (Num a)=>Mat a -> Mat a -> Mat a 
Mat x y z w `mmul` Mat i j k l 
    = Mat (x*i+y*k) (x*j+y*l) (z*i+w*k) (z*j+z*l)

getnum :: Mat a -> a
getnum (Mat x _ _ _) = x

fiboMat = Mat 1 1 1 0

appself ::(a-> a->a) -> a -> a
appself f x = f x x

foldn:: Int -> (a -> a-> a)-> a-> a
foldn 1 _ a = a
foldn n f a 
    |even n = appself f (foldn (n `div` 2) f a )
    |otherwise = f a $ appself f (foldn (div n 2) f a )

fibo3 :: Int -> Integer
fibo3 n = getnum (foldn n mmul fiboMat)

関数の名前を付けるセンスがないですねぇ。
いや非常にテンションが上がりますね。行列を定義するのが非常に自然です。
これめちゃくちゃ自然に書けますねぇ
appselfという関数が実は重要で、これを使わないと再帰展開が分岐してしまってO(n)になってしまいます(しまいました)
すごいH本を読み進めていきましょう

modP整数型(途中経過)

競技プログラミングには「答えが非常に大きくなるので1000000007で割った余りを答えなさい」という問題がよくあります
毎回剰余を求めるコードを書くのも面倒であるので次のようなことができるクラスを作ってみました

int main() {
	modP a ;
	a = 2;
	modP b;
	b = 5;
	cout << "a = "<<a << endl;
	cout << "b = "<<b << endl;
	cout << "a+b = "<<a + b << endl;
	cout << "a-b = "<<a - b << endl;
	cout << "a*b = "<<a*b << endl;
	cout << "a/b = "<<a / b << endl;
	cout << "a^5 = "<<(a^5) << endl;
	a.setP(7);
	cout << "P = 7" << endl;
	cout << "a+b = "<<a + b << endl;
	cout << "a-b = "<<a - b << endl;
	cout << "a*b = "<<a*b << endl;
	cout << "a/b = "<<a / b << endl;
	cout << "a^5 = "<<(a^5) << endl;
}

出力は

a = 2
b = 5
a+b = 7
a-b = 1000000004
a*b = 10
a/b = 800000006
a^5 = 32
P = 7
a+b = 0
a-b = 4
a*b = 3
a/b = 6
a^5 = 4

という感じです。
演算子オーバーロードを試してみたかったのです。
割り算を互除法で逆元を求めるように、xorを繰り返し二乗法で累乗を求めるように変えてみました。
以下ソースコード(初心者なので間違っているところを指摘していただけたら泣いて喜びます)

#include<iostream>
using namespace std;

class modP
{
public:
	long long value;
	modP();
	void setP(long long a) {
		modulo = a;
	}
	modP(const long long &a) { value = a; }
	modP(const int &a) { value = a; }
	modP operator+(modP &bar) { modP x; x.value = (this->value + bar.value) % modulo; return x; }
	modP operator++(int) { modP x = *this; this->value++; return x; }
	modP operator--(int){ modP x = *this; this->value--; return x; }
	modP& operator++() { this->value++; return *this; }
	modP& operator--() { this->value--; return *this; }
	modP operator-() const { modP x = *this; x.value = modulo - x.value; return x; }
	modP operator+() const { return *this; }
	explicit operator long long() const noexcept { return (this->value + modulo) % modulo; }
	explicit operator int() const noexcept { return(int)(this->value + modulo) % modulo; }
	modP& operator=(const int&a) { this->value = a%modulo; return *this; }
	modP& operator=(const long long&a) { this->value = a%modulo; return *this; }
	modP& operator=(const modP&bar) { this->value = bar.value; return *this; }
	//modP& operator=(T&&) noexcept;
	modP& operator*=(const modP&bar) { this->value = (this->value* bar.value) % modulo; return *this; }
	modP& operator*=(const int &bar) { this->value = (this->value* bar) % modulo; return *this; }
	modP& operator*=(const long long &bar) { this->value = (this->value* bar) % modulo; return *this; }
	modP& operator/=(const long long &);
	modP& operator/=(const modP&bar) { return operator/=((long long)bar); }
	modP& operator+=(const modP&bar) { this->value = (this->value+ bar.value) % modulo; return *this; }
	modP& operator+=(const int &bar) { this->value = (this->value+ bar) % modulo; return *this; }
	modP& operator+=(const long long &bar) { this->value = (this->value+ bar) % modulo; return *this; }
	modP& operator-=(const modP&bar) { this->value = (this->value- bar.value+modulo) % modulo; return *this; }
	modP& operator-=(const int &bar) { this->value = (this->value- bar+modulo) % modulo; return *this; }
	modP& operator-=(const long long &bar) { this->value = (this->value- bar+modulo) % modulo; return *this; }
	modP& operator^=(const long long &);
	friend modP operator*(const modP&, const modP&);
	friend modP operator/(const modP&, const modP&);
	friend modP operator+(const modP&, const modP&);
	friend modP operator-(const modP&, const modP&);
	friend modP operator*(const long long&, const modP&);
	friend modP operator/(const long long&, const modP&);
	friend modP operator+(const long long&, const modP&);
	friend modP operator-(const long long&, const modP&);
	friend modP operator*(const modP&, const long long&);
	friend modP operator/(const modP&, const long long&);
	friend modP operator+(const modP&, const long long&);
	friend modP operator-(const modP&, const long long&);
	friend modP operator^(const modP&, const long long&);
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const modP& dt);
private:
	static long long modulo;
	long long extgcd(long long, long long, long long&, long long&);
};
long long modP::modulo;
modP operator*(const modP& t1, const modP& t2) { return modP(t1) *= t2; }
modP operator/(const modP& t1, const modP& t2) { return modP(t1) /= t2; }
modP operator+(const modP& t1, const modP& t2) { return modP(t1) += t2; }
modP operator-(const modP& t1, const modP& t2) { return modP(t1) -= t2; }
modP operator*(const modP& t1, const long long& t2) { return modP(t1) *= t2; }
modP operator/(const modP& t1, const long long& t2) { return modP(t1) /= t2; }
modP operator+(const modP& t1, const long long& t2) { return modP(t1) += t2; }
modP operator-(const modP& t1, const long long& t2) { return modP(t1) -= t2; }
modP operator*(const modP& t1, const int& t2) { return modP(t1) *= t2; }
modP operator/(const modP& t1, const int& t2) { return modP(t1) /= t2; }
modP operator+(const modP& t1, const int& t2) { return modP(t1) += t2; }
modP operator-(const modP& t1, const int& t2) { return modP(t1) -= t2; }
modP operator^(const modP& t1, const int& t2) { return modP(t1) ^= t2; }
modP operator^(const modP& t1, const long long& t2) { return modP(t1) ^= t2; }
modP operator*(const long long& t1, const modP& t2) { return modP(t1) *= t2; }
modP operator/(const long long& t1, const modP& t2) { return modP(t1) /= t2; }
modP operator+(const long long& t1, const modP& t2) { return modP(t1) += t2; }
modP operator-(const long long& t1, const modP& t2) { return modP(t1) -= t2; }
modP::modP()
{
	if (modulo == 0)modulo = 1000000007;
}
long long modP::extgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {
	long long d = a;
	if (b != 0) {
		d = extgcd(b, a%b, y, x);
		y -= (a / b)*x;
	}
	else x = 1, y = 0;
	return d;
}
modP& modP::operator/=(const long long &bar) {
	long long x;
	long long y;
	extgcd(modulo, bar, x, y);
	this->value = (this->value*y) % modulo;
	return *this;
}
modP& modP::operator^=(const long long &n) {
	long long a = this->value;
	long long x = n % (modulo - 1);
	long long ans = 1;
	while (x > 0) {
		if ((x & 1) == 1) {
			ans = (ans*a) % modulo;
		}
		a *= a;
		x=x >> 1;
	}
	this->value = ans;
	return *this;
}
ostream& operator<<(ostream& os, const modP& dt)
{
	os << (long long)dt;
	return os;
}
modP combination(int a, int b) {
	modP ans = 1;
	if (a - b < b)b = a - b;
	if (b < 0) {
		ans = 0;
		return ans;
	}
	for (int i = a - b + 1; i <= a; i++) {
		ans *= i;
	}
	for (int i = 1; i <= b; i++) {
		ans /= i;
	}
	return ans;
}
int main() {
	modP a ;
	a = 2;
	modP b;
	b = 5;
	cout << "a = "<<a << endl;
	cout << "b = "<<b << endl;
	cout << "a+b = "<<a + b << endl;
	cout << "a-b = "<<a - b << endl;
	cout << "a*b = "<<a*b << endl;
	cout << "a/b = "<<a / b << endl;
	cout << "a^5 = "<<(a^5) << endl;
	a.setP(7);
	cout << "P = 7" << endl;
	cout << "a+b = "<<a + b << endl;
	cout << "a-b = "<<a - b << endl;
	cout << "a*b = "<<a*b << endl;
	cout << "a/b = "<<a / b << endl;
	cout << "a^5 = "<<(a^5) << endl;
}